November 28, 2011
Tweeting Wittgenstein

Goran S. Milovanović

7. O čemu se ne može govoriti, o tome se mora ćutati. Tractatus Logico-Philosophicus, 1921.

I Ludvig Vitgenštajn, Filozof

Rad na Tractatus Logico-Philosophicus, jednoj od, najverovatnije, dve najznačajnije knjige u istoriji filozofije XX veka (od kojih bi druga, najverovatnije, bila Filozofska istraživanja, istog autora), Ludvig Vitgenštajn (Ludwig Wittgenstein) je započeo 1913. godine, u norveškom selu Skjolden, gde je iznajmio sprat neke kuće u koju je odlučio da se skloni od sveta - da bi mogao da radi, naravno. Mnogo kasnije, Vitgenštajn će se sećati tog perioda kao jednog od najproduktivnijih u svom životu.

Ludwig Wittgenstein (1889 – 1951). Ben Richards, Swansea, Wales, 1947.

Karl Vitgenštajn, otac Ludviga, filozofa, umro je 20. januara 1913. godine, nekih godinu i po dana pre nego što će pucnji Gavrila Principa u Sarajevu označiti sled procesa koji će de facto dovesti do izbijanja Prvog svetskog rata. Smrću starog Vitgenštajna, Ludvig je postao jedan od najbogatijih ljudi u Evropi. Karl Vitgenštajn je je već kasnih 1880-ih praktično ostvario monopol u austrijskoj trgovini čelikom, a zahvaljujući izuzetnom finansijskom menadžmentu, imovina Vitgenštajnovih ostala je praktično neokrnjena tokom dvadesetih godina. Ludvig nije mnogo mario za to. Prvu polovinu svog ogromnog bogatstva donirao je austrijskim piscima (od kojih i Rilkeu), drugu je nešto kasnije u životu podelio preostaloj braći i sestrama (tri Vitgenštajnova brata su počinila samoubistvo); do kraja života, njegovi najbliži su ga zbog toga smatrali ludim.

Iz rata se, u koji polazi kao austrougarski dobrovoljac, posle učešća na italijanskom frontu i dva učešća na ruskom frontu, vraća sa gomilom odlikovanja za hrabrost. Tractatus, čije prve redove ispisuje 1913, provodi rat sa njim. Završava ga 1918, u zarobljeništvu. U drugom svetskom ratu, u Londonskoj bolnici, deliće lekove pacijentima, ponovo kao dobrovoljac. Rekao je svojim kolegama da ne može da se bavi filozofijom dok je svet u ratu; osoblje bolnice, od kojih ga je njih par prepoznalo, preklinjao je da nikome ne otkriju da je čuveni filozof među njima.

6.123. Jasno je: logički zakoni ne smeju sami ponovo biti potčinjeni logičkim zakonima. (Nema, kao što je to mislio Rasel, poseban zakon protivurečnosti za svaki “tip”, nego je dovoljan jedan, jer se on ne primenjuje na sebe samog). Tractatus Logico-Philosophicus, 1921.

Bertran Rasel, na kojeg Vitgenštajna upućuje Frege – možda jedini veći osobenjak koga možemo da zamislimo u to zlatno doba logike i filozofije na prelazu dva veka – na Kembridžu će ga bitno ohrabriti da se ne ubije, već ipak pre bavi logikom i filozofijom. Rasel, već neko vreme na ivici nerava zbog navike njegovog austrijskog prijatelja da uopšte ne zna da prekine filozofsku diskusiju posle predavanja, opisaće ga sledećim rečima: “the most perfect example I have ever known of genius as traditionally conceived, passionate, profound, intense, and dominating.”

Tractatus Logico-Philosophicus - čija me jedna nebitna osobina potakla na ideju za ovaj blog - tekst je od nekih osamdesetak strana (sedamdeset i pet, u prvom, originalnom izdanju). Tekst je veoma težak. Ne spada u kriptična dela istorije filozofije, ne koristi se terminima koji su opskurni i podložni beskrajnim interpretacijama, već je logički, analitički težak. Za pomenuta Filozofska istraživanja, tekst objavljen 1953, posle Vitgenštajnove smrti, osnovano je tvrditi da su još složeniji tekst od Tractatusa (osim što je tekst Istraživanja više nego duplo duži). Bez pomnog proučavanja ova dva teksta, na primer, uopšte nemojte da pomislite da se na nivou jačem od rekreativnog bavite proučavanjem problema savremene veštačke inteligencije, tj. kognitivnih nauka, ili psihologije saznanja: jednostavno je bespredmetno, ništa nećete razumeti bez prethodnog rada na Vitgenštajnu. Međutim, on sam uopšte nije bio zainteresovan za rad u kompjutacionističkoj paradigmi (iako mu je Tjuring bio jedan od studenata na Kembridžu). Dok je Tractaus slavljen kao manifest pozitivističke misli,Filozofska istraživanja su praktično već diskutovala sve probleme analize jezika koje će kasnije istorija nesrećno nazvati postmodernim. Mnogi postmoderni autori će Vitgenštajnovim mislima dati imena koja odaberu i primeniti ih u oblastima koje su njima zanimljive; neki od njih će Vitgenštajna čitati, neki neće. Filozofija XX veka je bila izuzetno, izuzetno interesantna, ali ako je neko bio apsolutno nezamenljiv u njoj, to je bio Vitgenštajn. Apsolutno nezamenljiv.

II Twitter Logico-Philosophicus

Tractatus Logico-Philosophicus, jedina Vitgenštajnova knjiga objavljena za života autora, izražen je u stavovima, numerisanim od 1 do 7, sa sedmim stavom koji sadrži samo jedan iskaz, citiran na početku bloga.

3.04 A priori ispravna misao bila bi misao čija bi mogućnost uslovljavala njenu istinitost.
3.05 Samo tada mogli bismo znati a priori da je neka misao istinita kada bi se njena istinitost mogla raspoznavati iz nje same (bez predmeta za upoređivanje).

3.3 Samo stav ima smisao; samo u sklopu stava ime ima značenje.

4.1 Stav prikazuje postojanje i nepostojanje stanja stvari.

4.112 Svrha filozofije je logičko razjašnjavanje misli. Filozofija nije teorija, nego aktivnost. Filozofskog delo sastoji se bitno od rasvetljavanja. Rezultat filozofije nisu “filozofski stavovi” nego projašnjavanje stavova. Filozofija mora učiniti jasnim i oštro razgraničiti misli koje su inače, tako reći, mutne i rasplinute.

4.115 Ona će značiti neizrecivo, jasno prikazujući izrecivo.
4.116 Sve što se uopšte može misliti može se misliti jasno. Sve što se može izreći može se izreći jasno.

Od ovakvih tvitova (od kojih, razočaraću, mnogi imaju više od 140 karaktera) je sastavljen ceo Tractatus. Filozofska istraživanja imaju sličnu, ali više elaboriranu strukturu, sa prosečno dosta dužim tvitovima. Zanosio sam se mišlju da kao vid nekog virtuelnog perfomance arta istvitujem ceo Tractatus, koji niko ne bi razumeo – ali ne zbog njegove složenosti, već zbog njegovog osipanja u praktično beskonačnoj semiosferi stočetrdesetokarakternih poruka – emitijući poruku o konačnoj besmislenosti filozofije van konteksta samoće, duboke, duboke koncentracije i napornog intelektualnog rada. Ni onaj koji bi pokušao, osim ako ne bi pratio samo tvitove Tractatus-a i eksplicitno kopirao stav po stav i deo po deo stavova pa studirao to - što je jednostavno akcija van sintakse, van diskursa Twitter-a - ne bi uspeo, jer ne bi mogao da fokusira pažnju dovoljno da izvede doslednu analizu povezanih, složenih stavova koji čine ovo delo.Tractatus je, sa svojih osamdesetak strana, zapravo jedno od kraćih klasičnih dela filozofije XX veka: try Husserl.

* * *

 

PURPOSE

A major stream of human accomplishment is fostered by a culture in which the most talented people believe that life has a purpose and that the function of life is to fulfill that purpose.


AUTONOMY

A major stream of human accomplishment is fostered by a culture that encourages the belief that individuals can act efficaciously as individuals, and enables them to do so.

(Murray, 2003; politikolog, ne teniser)

Navedeni principi svrsishodnosti i autonomije predstavljaju empirijske rezultate rada Čarlsa Marija, američkog libertarijanca i politikologa (čiji je rad već pominjan na ovom blogu), objavljene u knjizi “Human Accomplishment: The Pursuit of Excellence in the Arts and Sciences, 800 BC to 1950”, 2003. godine. U pitanju je verovatno jedna od najzanimljivijih knjiga prve decenije XXI veka uopšte. Mari je iskoristio ogromnu količinu materijala – relevantne enciklopedije, istorije, kritičke preglede – da bi proširio svoju eruduciju izgrađujući compendium najvećih intelektualnih doprinosa čovečanstva od VIII veka p.n.e. do pedesetih godina XX veka u sledećim oblastima: astronomija,biologija, hemija, geonauke, fizika, matematika,
medicina, tehnologija,kombinove nauke, kineska filozofija, indijska filozofija, zapadna filozofija, zapadna muzika, kinesko slikarstvo, japanska umetnost, zapadna umetnost,arpaska literatura, kineska literatura, indijska literatura, japanska literaturai zapadna literatura. Na osnovu svih prikupljenih materijala, Mari je razvio statističke indikatore postignuća u ovim oblastima, što mu je na osnovu citiranosti pojedinačnih doprinosa omogućilo da izgradi dijahroni pregled ljudskog intelektualnog proizvoda koji se proteže na skoro trideset vekova. Svako koga čujem da kaže da je takva analiza gruba nazvaću malodušnim: svi Marijevi kritičari koji su primetili da je sama Marijeva knjiga deo vrhunskog doprinosa koji pručava su u pravu. Na osnovu ovog ogromnog materijala i verovatno najvećeg objektivnog, kvantitativnog pregleda istorije ideja ikada stvorenog, Mari je došao do gore iznetih zaključaka. Epohe koje karakterišu ova dva principa, princip svrsishodnosti, koji kaže da mora da postoji koncenzus oko fundamentalnih vrednosti življenja, i princip autonomije, kojim se tvrdi da ljudi individualno moraju da žive u klimi koja prepoznaje tu individualnost i ne ometa je u njenom izrazu, epohe su koje karakterišu najviši izrazi ljudskog genija, najveći intelektualni, empirijski i teorijski, apstraktni i praktični, doprinosi čovečanstvu.

Pretpostavljam da pišem za čitaoca koji elaborirano prati medije, učestvuje na socijalnim medijima, razume politiku ili ga ona bar površno zanima, razume bar osnove ekonomije i makar je zainteresovan za dublju refleksiju o savremenom svetu u kome provodi svoj život. Razmislite dobro, uzimajući u obzir posebno aktualne momente svetske krize, na osnovu svega što vas okružuje svakodnevno, i na osnovu onoga što je globalna slika o čovečanstvu koju možete da razvijete prateći medije (ili putujući, ako možete): sasvim je očigledno da ni jedan od dva Marijeva principa nije ispunjen u epohi koja obuhvata vreme naših života.


III Ludak

Ludvig Vitgenštajn je, dragi čitaoče, bio lud kao deset hiljada omladinaca koji sad negde gore na esidu. Pored filozofije, uspešno se bavio arhitekturom, dizajnirajući elemente enterijera za koje su mnogi zaključili da su sumanuti, ali neponovljivi. Roletna za prozore u kući njegove sestre Margarete, koja ga je pozvala da se priključi arhitektama u radu, bile su na kraju metalne i teške 150 kg svaka; podizale su se specijalnim mehanizmom koji je smislio sam Vitgenštajn. Ne jedan arhitekta Margaretine kuće je izludeo pored njenog brata: pri kraju radova, plafon poslednjeg sprata je morao da se podigne za još 30 mm, koliko je nedostajalo do proprocija cele građevine, na kojima je insistirao. 1926. se bavio vrtlarstvom u jednom austrijskom manastiru i razmišljao da se sam zamonaši. 1935. je otputovao u Sovjetski Savez i neko vreme se razmišljao da se tamo nastani. Mura (G. E. Moore), tada već čuvenog britanskog filozofa, navodio je kao primer osobe koja je uspela u životu bez ikakve inteligencije uopšte; kažu da ga se Moor doslovce plašio. Tractatus Logico-Philosophicuspiše tokom Prvog svetskog rata, osmišljava ga u rovovima, pod vatrom, i završava u italijanskom zarobljeništvu, iz zatvora šaljući primerke Raselu i Fregeu. Imao je apsolutni sluh. Saznanje da umire od raka prostate nije ga uopšte potreslo; svom lekaru, prijatelju,  saopštio je da se jedino plaši toga da umre u bolnici, na šta ga je ovaj pozvao u svoj dom da umre na miru; njegova supruga se u početku Vitgenštajna plašila, ali onda u tom kratkom, potresnom periodu s njim ostvarila blisko prijateljstvo. U jednom jedinom istorijskom trenutku u kome su se našli na istom mestu, Vitgenštajn je besno pretio vrelim žaračem za ugalj verovatno na smrt preplašenom Karlu Poperu kada je ovaj izneo poziciju o prirodi naučnih problema koja je bila antiteza Vitgenštajnove; Rasel je zamolio Vitgenštajna da spusti žarač, na šta je ovaj odjurio iz prostorije. Izgleda je Bertran Rasel uopšte bio jedina osoba koja je mogla da mu kaže nešto razumno i ponada se da će je ovaj poslušati.

Iz priče o Vitgenštajnu, mislim da sledi još jedan princip koji nedostaje Marijevom skupu uslova epohe vrhunskog postignuća, kakva je završena II Svetskim ratom u filozofiji, logici i matematici. Ostaviću čitaocu (kome se divim ako je uopšte dovršio tekst) da sam odredi koji je to princip.

* * *

Da parafraziram jedan lik romana “Mesečeva palata” (meni veoma dragog) američkog pisca Pola Ostera, koji doduše ovim rečima opisuje Teslu, ne Vitgenštajna: čovek je sasvim sigurno bio potpuno lud, ali mu bar pare nisu bile na prvom mestu.

2:16am  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVyCWWRQZ
(View comments) 
July 15, 2011
30th Annual Conference of the European Society for the History of Human Sciences. FORMALIZATIONS OF RATIONAL CHOICE IN THE 20th CENTURY: FROM AXIOMS TO PREFERENCE CONDITIONS.

30th Annual Conference of the European Society for the History of Human Sciences. FORMALIZATIONS OF RATIONAL CHOICE IN THE 20th CENTURY: FROM AXIOMS TO PREFERENCE CONDITIONS.

12:57am  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy76qPH1
(View comments) 
July 15, 2011
30th Annual Conference of the European Society for the History of Human Sciences. FORMALIZATIONS OF RATIONAL CHOICE IN THE 20th CENTURY: FROM AXIOMS TO PREFERENCE CONDITIONS.

30th Annual Conference of the European Society for the History of Human Sciences. FORMALIZATIONS OF RATIONAL CHOICE IN THE 20th CENTURY: FROM AXIOMS TO PREFERENCE CONDITIONS.

12:57am  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy76qN2l
(View comments) 
July 13, 2011
30th Annual Conference of the European Society for the History of Human Sciences. FORMALIZATIONS OF RATIONAL CHOICE IN THE 20th CENTURY: FROM AXIOMS TO PREFERENCE CONDITIONS.

30th Annual Conference of the European Society for the History of Human Sciences. FORMALIZATIONS OF RATIONAL CHOICE IN THE 20th CENTURY: FROM AXIOMS TO PREFERENCE CONDITIONS.

11:59pm  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy74HY61
(View comments) 
June 18, 2011
So, let’s see what was going on… thx to wordle.net

So, let’s see what was going on… thx to wordle.net

7:15pm  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy6CySU4
(View comments) 
June 1, 2011

WIKIPEDIA for World Heritage

Help us to get WIKIPEDIA recognized as first digital World Heritage Site by UNESCO

https://wke.wikimedia.de/wke/Main_Page

This year WIKIPEDIA celebrated its 10th anniversary – a great occasion to honor what a lot of people achieved together and to ensure the continued existence of WIKIPEDIA as a platform of free knowledge.

It all began with a simple idea:

“What if everyone was given free access to the sum of all human knowledge?” Within the last 10 years, this seemingly utopian idea has resulted in nothing less than the largest collection of human knowledge ever created. Independent, unrestrictedly accessible, and non-commercial.

This achievement made WIKIPEDIA a pioneer of cultural change because WIKIPEDIA transferred the tradition of knowledge exchange into the new, digital age. Thus creating a unique place of knowledge exchange in the history of civilization.

This is why as a cross-border cultural achievement, WIKIPEDIA deserves recognition and protection as UNESCO’s first digital World Cultural Heritage Site. If you share this opinion, we appeal for you to sign the petition.

9:38pm  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy5gNi7J
(View comments) 
April 27, 2011
forthcoming: FORMALIZATIONS OF RATIONAL CHOICE IN THE 20th CENTURY: FROM AXIOMS TO PREFERENCE CONDITIONS

Goran S. Milovanović

Abstract of the talk for the forthcoming 30th Annual Conference of the European Society for the History of Human Sciences, Belgrade, 5-8 July 2011.


The problem of choice under risk is inherently related to foundational problems of cognitive psychology via the notion of the measurement of belief. The second half of the 20th century witnessed a renewed interest in this problem, following Daniel Bernoulli’s early analysis of choice behavior (1738), von Neumann and Morgenstern’s (1947) axiomatization of rational choice under risk, and Ramsey (1926), de Finetti (1937) and Savage’s (1972) seminal work in the subjectivist foundations of probability theory. While the formal, theoretical foundations of choice under risk were laid in economics and mathematics, where they continue to receive critical reassessment and attention, the empirical phenomena of choice did not receive systematic experimental treatment until the cognitive revolution in psychology reaffirmed questions related to the measurement of belief in the second half of the century.

Theories of choice under risk present the domain best suited for exact methodological and theoretical analyses in cognitive psychology, owing this property to their well developed, axiomatic formal structure. Paradigmatically, the construction of a theory of choice under risk is based on a proof of the respective representation theorem. A representation theorem provides a basis for the measurement of belief by linking the theory’s axiomatic assumptions, which are directly related to observable choice behavior, with the existence of a utility (or value) function that maps the objects of choice to the set of real numbers. The theories of choice are then empirically tested against (a) the empirical violations of their axiomatic assumptions and (b) the capacity to encompass a body of empirical findings established in psychological research.

The most important line of this paradigmatic approach begins with Allais’ (1953, Jallais & Pradier, 2005) empirical critique of the normative theory of Expected Utility (EU, von Neumann & Morgenstern, 1947), and results in (i) the development of systematic experimental tests of the normative theory (Reed, 2009), and (ii) the development of new formal theories of choice under risk. In the scope of the later development, the theories of Rank-Dependent Utility (RDU, Schmidt, 2004, Abdellaoui, 2009), and specifically a special case of RDU known as Cumulative Prospect Theory (CPT, Kahneman & Tversky, 1979, Tversky & Kahneman, 1992, Wakker & Tversky, 1993, Chateauneuf & Wakker, 1999), are recognized as consistently the best, both mathematically sound and empirically valid, answer to the challenges posed by experimental studies.

We follow and discuss three important, interrelated developments that take place in the discourse of this research paradigm. The first is related to the progressive loss of intuitive grounds in the axiomatizations of choice under risk following the development of mathematical alternatives to EU. As axiomatic assumptions on choice behavior in these theories tend to become more complex, a recent textbook (Wakker, 2010) on CPT even drops the term “axioms” in favor of “preference conditions”. The second is the absence of successful convergent methodological operations in the experimental studies of choice under risk. Some of the “signature” findings, such as the famous Allais’ paradox, are not well-behaved under replication with even slight methodological variations (Reed, 2009). The question of how exactly such empirical phenomena motivated and influenced the developments in the second half of the 20th century is raised. Finally, the third development we present is the perception of obligation on the behalf of professionals in cognitive psychology to conform to the axiomatic approaches characteristic of the tradition in economics and mathematics.

We aim to suggest a conclusion of theoretical and methodological nature following our historical analysis: as early as in the 18th century, Daniel Bernoulli was able to present a formal analysis of choice that successfully accounted for some of the most important “signature phenomena” of choice relying solely on simple, elementary empirical intuition. In spite of the great progress in the formal analysis of choice under risk, it is suggested that a different, intuition-driven research paradigm would be more appropriate for psychological studies of choice under risk. It is also suggested that intuition-driven research paradigms need not abandon a priori any of the formal results developed thus far.



Selected Bibliography:

Abdellaoui, M. (2009). Rank-Dependent Utility. In Anand, Pattanaik & Puppe (eds) Rational and Social Choice: An Overview of New Foundations and Applications, New York: Oxford Univerisity Press.

Allais, M. (1953). Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: critique des postulats et axiomes de l’école Américaine, Econometrica 21, 503-546.

Bernoulli, D. (1738).  Specimen Theoriae Novae de Mensura Sortis, Comentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petroolitanae, Tomus V, 1738, pp. 175-192; Originally published in 1738; translated by Dr. Lousie Sommer, (1954). Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk, Econometrica 22(1): 22–36.

Chateauneuf, A. &  Wakker, P. (1999). An Axiomatization of Cumulative Prospect Theory for Decision under Risk. Journal of Risk and Uncertainty 18, 137-145.

de Finetti, B. (1937/1964). La Prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives. English translation: Foresight: its Logical Laws, Its Subjective Sources, in Kyburg & Smokler (eds), Studies in Subjective Probability. New York: Wiley, 1964.

Jallais, S. & Pradier, P. C. (2005). The Allais Paradox and its immediate consequences for expected utility theory. In Fontaine & Leonard (Eds), The Experiment in the History of Economics. New York: Routlage.

Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). Prospect Theory. An Analysis of Decision under Risk. Econometrica, 47:2, 263-91.

Neumann, von J. & Morgenstern, O. (1947). Theory of Games and Economic Behavior (2nd revised edition). Princeton: Princeton University Press.

Reed, D. (2009). Experimental Tests of Rationality. In Anand, Pattanaik & Puppe (eds) Rational and Social Choice: An Overview of New Foundations and Applications, New York: Oxford Univerisity Press.

Savage, L. J. (1972). The Foundations of Statistics (2nd revised edition). New York: Dover Publications.

Schmidt, U. (2004). Alternatives to Expected Utility: Formal Theories. In Barbera & Seidl (eds), Handbook of Utility Theory: Vol. 2: Extensions, Boston: Kluwer Academic Publishers.

Tversky, A. & Kahneman, D. (1992). Advances in Prospect Theory: Cumulative Representation of Uncertainty. Journal of Risk and Uncertainty, 5(4), 297–323.

Wakker, P. (2010). Prospect Theory For Risk and Ambiguity. Cambridge: Cambridge University Press.

Wakker, P. & Tversky, A. (1993). An Axiomatization of Cumulative Prospect Theory. Journal of Risk and Uncertainty 7, 147-176.

4:21pm  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy4f6isH
(View comments) 
April 8, 2011

Massive Attack :: Special Cases

1:31pm  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy48bTOO
(View comments) 
November 21, 2010
28.10.2010. Talk at SANU (Serbian Academy of Sciences and Arts): “Science and Knowledge Management - Some Problems Related to Accumulation of Knowledge in Contemporary Scientific Practice”. Humboldt-Kolleg Science and Education in Transition, Belgrade, 2010. ]]>

28.10.2010. Talk at SANU (Serbian Academy of Sciences and Arts): “Science and Knowledge Management - Some Problems Related to Accumulation of Knowledge in Contemporary Scientific Practice”. Humboldt-Kolleg Science and Education in Transition, Belgrade, 2010.

12:53am  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy1XCuRS
(View comments) 
September 30, 2010
Online Contributions to the Global Community: The Power Laws for New Media

Goran S. Milovanović

[note: version of “Online Contributions to the Global Community: The Power Laws for New Media” in Serbian is available on Blic blog]

Greek philosopher Aristotle lived and developed his philosophy in the 4th century B.C., between 384. and 322. before the dawn of the new era. Aristotle’s philosophy made such a profound influence on later developments of Western thought that one could reasonably ask whether any other author was ever more influential than him. According to standard editions Corpus Aristotelicum encompasses some 47 works without accounting for fragments [1]. According to UNESCO [2], 206,000 books were published in 2005. only in UK, and 172,000 new titles were published in the USA; the data available from bowkerinfo.com [3] witness for 561,590 new titles in the USA in 2008. Until the moment this text was finished, there were around 744,899 books published worldwide [4]. My question: who will read Aristotle in ten thousand years from now?

Focus for a moment on your memory of some history textbook, or a historical atlas, where you were able to find illustrated timelines of the development of human kind. Less central events would be marked in small, while essential changes would receive large, bold letters, standing against the tickmarks that referred to years and centuries. The largest font would refer to discoveries of writing and Arabic numerals, a discovery of clock, money, the discovery of philosophy and drama in ancient Greece, the codification of Roman Law, the discovery of linear perspective in Renaissance, the discovery of calculus and probability theory, of print, novel, telegraph, steam engine, airplane, nuclear fission, computer… soon the years and decades that span through our lifetimes will be accompanied by enormous, bold letters: The Internet. In the summer of 2010, two billions people (around 1,966,514,816, more precisely), or 28,7% percent of total World population (around 6,845,609,960, more precisely) were online [5].

Of course, the expansion of people online was followed by an expansion of online information. People create and publish texts and photography, they make videos and share music, remixes, animations. The explosion of social media like Facebook [6] and Twitter [7] naturally extended the technological capacities of any person with decent Internet access. The revolution of social media created Web 2.0: if you have a Google account, you can automatically use your Google or Youtube profile, or share photos and graphics on Picasa; Tumblr, Word Press, Blogger and who knows how many more platforms enable for free blogging; add Digg or a few more social networks perhaps, Delicious for your bookmarks or Flickr for photos; link everything to your Facebook and Twitter accounts. Anyone is able to create contents and share them with whoever they choose to share with ease. Wikipedia enables you to start your own or edit an already existing entry. The direct consequence of this revolution is stunning: the number of authors who contribute to the knowledge base of humanity with their text, image, sound or video exploded in comparison to our understanding of authorship in any media only ten years ago.

In 2009, American scientist Denis G. Pelli and professor of graphic arts Charles Bigelow published a simple but very convincing analysis of the development of the concept of authorship and publishing [8]. They compared the historical line of the increase in authorship of books with those of the new media. According to their findings, the number of book authors grew approximately tenfold each century since the beginning of the XV century. In 2000, the growth of authorship reached a rate of approximately one million authors yearly, accounting for some 0,01% of World population (almost seven billions). The current trend of authorship in new media (social networks) follows a tenfold rate of increase yearly, which makes it one hundred times steeper than the increase in book authorship over centuries. The extrapolation of the Twitter authorship growth curve, with all users with 100 or more followers being considered as authors, predicts a 100% rate of participation in authorship in 2013; after strengthening this criterion to 1000 or more followers, the Pelli-Bigelow model predicts that full participation in Twitter authorship will be reached in only a year later.

Hundreds of millions of people are authors on Twitter, Facebook, Flickr, etc. But who, and when, reads, listens to, and thinks about all this production? Is this growth of intellectual product leading humanity into an unbearable information noise where problems arise after having too much, instead of having too few information? My answer is: no. In spite of this eruption of knowledge and information, or the impression of constant inflow of “the new” that follows new media, our contributions to the global human knowledge and information base still follow a regularity recognized a time ago: the power law.

Power laws describe a regular relationship between the frequency of some event and the rank of that frequency. Take for example the number of followers a user has on Twitter. The number of followers expresses the frequency of an event, while its rank is obtained simply by ordering users on the basis of that number. Or, one can count how many Twitter users have between 1 and 100 followers, 101 and 200 followers, and so on, and than order this intervals on the basis of how many users fall into each of them. Our intuition tells us that most people will be found in the interval between having 1 and 100 followers, followed by the number of people who have between 101 and 200 followers, etc. The following graphs depicts this relationship in four datasets: the number of followers on Twitter, the number of views received by the most popular entries on (English language) Wikipedia, the number of sold copies of the best selling books in the history of publishing, and the number of unique visitors that viewed the most visited websites.

Figure 1. The power laws depicting (a) the distribution of the number of followers on Twitter (K = thousands of followers), (b) the distribution of the number of views per entry for the 995 most visited Wikipedia entries (M = millions of views), (c) the distribution of the number of sold copies for the best selling books in the history of publishing, and (d) the distribution of the number of unique visitors for 1000 most visited websites on the Internet. All x-axes represent ranks, and all y-axes represent frequencies. The sources for the datasets depicted in Figure 1 and the statistical properties of corresponding power laws are presented and discussed in note [9].

Let’s pay attention to the first graph in Figure 1. It depicts the relationship between the number of Twitter followers and the corresponding rank. Spot the lonely point in the upper left of the graph: that point informs us that most of the 11.5 users from the sample used to create the graph received the rank of 1, having less than 100 followers on Twitter. They account for around 94% of the total number of users. That means that all “interesting” Twitters – those having 101 or more followers – fall into some 6% of the total number of Twitters; those with more than 3901 followers, for example, comprise only slightly more than 0,11% of users. To illustrate the skewness of the distribution, pop singer Lady Gaga is ranked 1 with more than 6.5 million followers, followed by her colleague Britney Spears with something more than 6 million Twitters following. This should illustrate how rarely are interesting phenomena found in the huge amount of information characteristic of contemporary online developments. As one can see on another graph, the same regularity is found for the number of most visited Wikipedia entries (the most visited entry is one on the actress Brittany Murphy, with around 5 million views, followed by the entry on the “Avatar” movie which received around 4.5 millions of views). The same regularity seems to hold for the number of sold copies of the best selling books (a caveat against this claim for the bestsellers dataset: see the discussion in note [9]) and the number of unique visitors of the most visited webpages. The power law for media: only a small fraction of the total population of events comprises of cases that receive a huge fraction of reception.

The presence of power laws is ubiquitous in human societies. Their historical mention is most often linked to the name of the famous Italian economist and sociologist Vilfredo Pareto (born Wilfried Fritz Pareto) [10] who noticed that 80% of land in Italy was owned by 20% of population in 1906. The 80/20 ratio is often mentioned in relation to power laws but it is not obligatory in any way (as the Twitter example illustrates). Albert James Lotka [11, 12], a US demographer of Hungarian origin, was the first to realize that around 60% of authors in the fields of physics and chemistry published only a single paper, with the number of publications per author sharply decreasing so that only a small fraction of them publishes a large number of papers. The distribution of personal contribution to any intellectual discipline is known as Lotka’s curve and presents an instantiation of the power law for intellectual contribution. Power laws describe relationships in the distribution of wealth, income, publishing and authorship, word frequency in language, achievements in sports and human production of any other kind: they represent one of the fundamental statistical laws that govern our societies in general.

In order to provide a more complete illustration of the power law we proceed by comparing its theoretical model with the more common model of the so called bell-curve. Let’s study Figure 2. The bell-curve model (whose proper name is normal, or Gaussian distribution) describes a probability distribution where the majority of cases group around a single point - the distribution’s mean - with the probability of extreme cases – those falling far from the mean – rapidly decreasing (precisely: this decrease of probability in normal distribution is exponential, which is the fastest possible way for a variable to decrease). The Gaussian curve represents a boring world: the huge majority of events are close to the average while extreme events present only extreme rarities. At the opposite, the probability distribution that describes the power law, the Pareto distribution (it is termed Pareto in the case of continuous, and Zipf’s distribution in the case of discrete data), has the property of allocating high probabilities to only a small fraction of events and letting extreme events to appear along its “long tail” (or “heavy tail”) with enough probability left for them to occur less rarely than on the Gaussian distribution.

Figure 2. Gaussian (normal) distribution is depicted on the left, and the Pareto distribution on the right panel. The way to think about probability distributions is the following one: the area under the curve represents the probability, and this area measures 1 in total. The probability of a specific event, defined as an interval between any to points on the X-axis, is defined by a sub-area under the curve bounded by the corresponding interval (technically, it is defined by a definite integral of the probability density function). Extreme events are placed away from the mean of the symmetrical Gaussian distribution and receive extremely low probabilities. The Pareto distribution, on the other hand, “treats exceptions as a rule”: because of the allocation of probability on the long tail of the distribution, extreme events receive enough probability to occur more often than in the processes governed by the Gaussian model.

Every now and then, more often than in the boring world of the Gaussian distribution, events from the Pareto distribution arise to shake our world. A libertarian, political scientist and himself an important author Charles Murray has quantified and statistically analyzed the history of human intellectual contribution in numerous areas, and documented his research in the monumental “Human Accomplishment”, [12], a book that receives highest recommendations for anyone interested in the matter. History brought a tremendous number of musicians, with only a small fraction of them composing their own music, and only from time to time but often enough to occupy our attention it gave Bach, Mozart, Beethoven, and Wagner. A huge number of people are in photography; in the last two decades, thanks to digital photography, Adobe Photoshop, Gimp, Flickr and photoblogs, we are overwhelmed with photo production; again, the works of Cartier-Bresson, Salgado, Josef Koudelka and Robert Capa remain as highlights in this artistic endeavor. Among the thousands of tennis players who change ranks on the ATP list Roger Federer appears and wins 16 Grand Slam tournaments. In the age of modern literature, among millions of authors and titles, Borges, Kafka, Robert Musil and Hermann Broch created works which are of indispensable value for the study of literature. In the 4th century B.C., Aristotle, whose works are being (un)carefully collected, archived and systematized for centuries, is still read by thousands of scholars, two and a half millenia after his death. Google any of these or other names that contributed significantly in any area of human accomplishment, count the number of search results that you get, and you will soon be able to sketch by hand any power law of your interest easily.

The huge inflow of knowledge and information enabled by the Internet and social media will not and can not cause an informational chaos which would leave us without criteria for our choices and judgments. Will Aristotle be read in ten thousand years from now? My answer: very probably, yes. The power law, which arises as a consequence of complex interactions among people, our peer-to-peer exchanges of judgments of quality (guess the distribution of Facebook “likes” or “retweets” on Twitter), described by networks in graph theory [13], is there to rescale our attention which would otherwise scatter randomly among countless authors, contributions and events. Everything above this process summarizes the most significant contribution of the Internet to the human kind: the opportunity for all to participate, create, publish and choose.

Sources and Notes


[1] Aristotle ( Ἀριστοτέλης), a Greek philosopher, was a student of Plato and mentor of Alexander the Great. More about the systematization of Corpus Aristotelicum can be found on http://en.wikipedia.org/wiki/Corpus_Aristotelicum. It is widely considered that only around one-third of his original writings were collected during the course of history.

[2] Source: http://www.worldometers.info/books/, accessed: September 27, 2010, 12:59:54 AM.

[3] Source: http://www.bowkerinfo.com/bowker/IndustryStats2010.pdf, accessed: September 27, 2010, 03:29:31 PM.

[4] Source: http://www.worldometers.info/books/, accessed: September 28, 2010, 03:34:37 PM.

[5] Source: Internet World Stats Usage and Population Statistics, http://www.internetworldstats.com/stats.htm, accessed: September 27, 2010, 11:44:23 PM. The data present estimates of June 30, 2010.

[6] According to statistics available from http://www.facebook.com/press/info.php?statistics (June 30, 2010), more than 500 people actively use this social network while half of them log on every day; the average user has 130 friends; there are more than 900 millions of objects (pages, groups, events, etc) that users interact with; an average use creates 90 pieces of content monthly with more than 30 billions (!) content objects (links, news, blogs, notes, photo albums and similar) shared each month.

[7] Twitter is used by 190 millions monthly who tweet 65 millions tweets daily, Source: http://techcrunch.com/2010/06/08/twitter-190-million-users/, accessed: September 28, 2010, 03:51:45 PM.

[8] Pelli, D. G. & Bigelow, C. (2009). A Writing Revolution. SEEDMAGAZINE.COM, October 20, 2009. Source: http://seedmagazine.com/content/article/a_writing_revolution/, accessed: September 28, 2010, 03:54:25 PM.

[9] Datasets and the Estimation of Power Laws

(A) Twitter dataset. Source: http://www.sysomos.com/insidetwitter/, accessed September 27, 2010, around 23:00:00 PM. The sample size in this research encompassed 11.5 millions Twitter users. The data on the graph are frequencies and corresponding ranks based on categories of number of followers per user binned in step size of 100 followers and ranging from less than 100 to more than 3901 followers. The graph and the estimation of the power law rely on 36 data points after excluding the categories with more than 3501 followers (these categories received 0% of users after rounding up to two decimal places).

(B) Wikipedia dataset. Source: http://stats.grok.se/en/201009/, accessed: September 27, 2010, around 23:00:00 PM. This statistical inventory encompasses 1000 most viewed entries on English language Wikipedia. Five most frequently visited pages were excluded from the analysis because of their reference to system messages and pages that do not refer to the content of the encyclopedia. The power law was estimated from 995 observations.

(C) Bestsellers dataset. Source: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_best-selling_books, accessed September 27, 2010, around 23:00:00 PM. This dataset is the one of the lowest quality among the datasets presented in Figure 1; the comments in the source of this dataset frequently encompass warnings that the data are based on unreliable estimates. The graph and the estimation of the corresponding power law rely on 103 observations.

(D) Websites dataset. Source: http://www.google.com/adplanner/static/top1000/, accessed: September 27, 2010, around 23:00:00 PM. The data are based on the number of unique visitors received by 1000 most visited websites on the Internet.

(E) Estimation of power laws. For the illustrative purposes in this article the power laws fits to empirical data were performed by a standard least-squares procedure in logarithmic coordinates. However, because of the above mentioned properties of heavy-tailed phenomena, the fitting of power laws is a technically challenging task and anyone who attempts to establish them on firm ground should go for a maximum-likelihood estimation procedure. A recent paper that introduced maximum-likelihood estimates for power laws is A. Clauset, C.R. Shalizi, and M.E.J. Newman, “Power-law distributions in empirical data”, SIAM Review 51(4), 661-703 (2009), available online at: http://arxiv.org/abs/0706.1062. Since power laws take linear forms in logarithmic spaces, the fitting of power laws to four datasets was performed by a linear regression of log(frequency) on log(rank). The fitting procedures resulted as the following: (a) Twitter set, R2 = .967, F(1,34) = 987.96, p < .01, slope = -2.25, intercept = 6.352; (b) Wikipedia set, R2 = .997, F(1,993) = 306313.14, p < .01, slope = -.488, intercept = 6.694; (c) Bestseller set, R2 = .948, F(1,101) = 1832.768, p < .01, slope = -.758, intercept = 8.578; (d) Websites set, R2 = .997, F(1,998) = 347470.336, p < .01, slope = -.765, intercept = 8.877. The R2 values are squared correlation coefficients, bounded above by 1, and describe the strength of linear relationship among the variables. F values are used to test the statistical significance of the linear relationship, while p stands for the probability of the Type I error (and calls for prolonged explanation which we will not undertake here). The slope of the linear function describes the rate of change in one variable followed by a change in the second while the intercept represent the point where the linear function intersects with the Y-axis. Figure 3. presents the signatures of power laws (their linear forms in logarithmic coordinates). Once again, the bestsellers dataset provides only data of low quality and the estimated corresponding power law is the most suspicious one; it is questionable whether this dataset would prove to obey a power law under a maximum-likelihood estimation procedure.

Figure 3. Power laws for Twitter, Wikipedia, Bestsellers and Websites datasets plotted in logarithmic coordinates.

[10] Wikipedia entry on Vilfredo Pareto: http://en.wikipedia.org/wiki/Vilfredo_Pareto, Pareto’s principle: http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_principle, New School University: http://homepage.newschool.edu/het//profiles/pareto.htm, accessed: September 28, .2010, 05:15:42 PM.

[11] Wikipedia entry on Alfred James Lotka: http://en.wikipedia.org/wiki/Alfred_J._Lotka, accessed 28.9.2010, 05:17:15 PM.

[12] Murray, C. (2003). Human Accomplishment: The Pursuit of Excellence in the Arts and Sciences, 800 B.C. to 1950.HarperCollins. Wikipedia on Murray’s research: http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Accomplishment, accessed 28.9.2010, 05:20:43 PM.

[13] Barabási, A.L. (2002). Linked: The New Science of Networks. Perseus Publishing, Cambridge, Massachusetts.

11:04pm  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy18Zzy8
(View comments) 
September 30, 2010
Onlajn doprinosi globalnoj zajednici: zakon stepena (“Blic” daily newspaper blog, in Serbian, 28.9.2010)

Goran S. Milovanović

Grčki filozof Aristotel živeo je i razvijao svoju filozofiju u četvrtom veku p.n.e., između 384. i 322. pre Hrista. Aristotelova filozofija toliko je intenzivno uticala na potonji razvoj zapadne misli da je pravo pitanje da li je pisac, ma koji, uopšte mogao biti uticajniji od njega. Njegov opus, ili ono što smo sačuvali pred licem istorije, prema standardnim izdanjima obuhvata nekih 47 dela, ne računajući fragmente [1]. Prema podacima UNESCO [2] iz 2005. godine samo u Velikoj Britaniji objavljeno je 206 hiljada, a u SAD 172 hiljade novih naslova, dok je prema podacima sa bowkerinfo.com [3] u SAD u 2008. objavljeno 561,580 novih naslova i izdanja. Ove godine u svetu, do trenutka pisanja ovog teksta, ukupno je objavljeno oko 744,899 [4] novih knjiga. Moje pitanje: ko će, za deset hiljada godina, čitati Aristotela?

Prisetite se za trenutak udžbenika istorije, ili još bolje istorijskog atlasa, gde ste sigurno mogli da nađete ilustracije razvoja čovečanstva na istorijskoj skali. Manje centralni događaji bili bi upisani manjim, a krupne, suštinske promene velikim, masnim slovima, pored podeoka koji označavaju godine i vekove. Najvećim slovima u intelektualnoj istoriji čovečanstva bi bili upisani pismo, arapski brojevi, časovnik, otkriće novca, otkriće drame i filozofije u klasičnoj Grčkoj, kodifikacija rimskog prava, linearna perspektiva, matematička analiza, roman, štampa, teorija verovatnoće, parna mašina, telegraf, avion, nuklearna fisija, kompjuter… u godinama u kojima mi danas živimo, na takvoj skali, u nekom budućem udžbeniku, ogromnim, masnim slovima pisaće: Internet. Na leto 2010. godine, skoro dve milijarde (preciznije, oko 1,966,514,816) ljudi, ili 28.7% od ukupne populacije od skoro sedam milijardi (preciznije, oko 6,845,609,960 ljudi), bilo je onlajn [5].

Sa ekspanzijom ljudi onlajn, ekspanzija informacija onlajn. Ljudi pišu, fotografišu, snimaju filmove, dele muziku, remikse, animacije. Eksplozija socijalnih medija poput Facebook [6] i Twitter [7] prirodno je proširila tehnološke mogućnosti svakog korisnika neta sa iole pristojnijim pristupom. Revolucija socijalnih medija stvorila je Web 2.0: imate nalog na Google, automatski možete da koristite vaš Google profil, tovarite fotografije i grafiku na njihove servere i delite ih sa drugima; besplatno možete da otvorite blog na Tumblr, Word Press, Blogger i ko zna koliko još drugih platformi; Google omogućava i nalog na Youtube; odaberete možda Digg i još poneku socijalnu mrežu, dodajmo tome sjajni Flickr za fotografije i Delicious.com za linkove; konačno, sve to uvežete sa vašim Facebook i Twitter nalozima. Sa lakoćom možete da oblikujete sadržaje dostupne svima za koje želite da im budu dostupni. Onlajn enciklopedija Wikipedia vam omogućava da sami započnete i napišete, ili uređujete već postavljen, tekst bilo koje odrednice. Direktna posledica ove revolucije je zapanjujuća: broj autora koji svojim tekstom, slikom, zvukom ili videom doprinose bazi znanja čovečanstva je eksplodirao u odnosu na to kako se pojam autora u ma kom mediju intuitivno shvatao do pre samo desetak godina.

Američki naučnik Denis G. Pelli i profesor grafičkog dizajna Charles Bigelow prošle godine su objavili jednostavnu ali veoma ubedljivu analizu razvoja koncepta autorstva i objavljivanja [8]. Oni su uporedili istorijske linije razvoja autorstva knjiga i novih medija (pogledajte njihov tekst “A Writing Revolution”, seedmagazine.com, 20.10.2009 i obratite pažnju na grafikon rasta koji se nalazi u tekstu). Prema nalazima, od početka XV veka do danas, šest vekova, broj autora knjiga je rastao otprilike desetostruko svakog veka, da bi 2000. godine dostigao rast od milion novih autora godišnje, nekih 0.01% od svetske populacije (skoro 7 milijardi). Trenutni rast autorstva, uključujući knjige i nove medije (socijalne mreže), je desetostruk godišnje; to znači da je on 100 puta veći od rasta u prethodnih šest vekova naše istorije. Ekstrapolacijom krive rasta autora na Twitter, sa kriterijumom za autorstvo definisanim kao 100 i više ljudi koji vas čitaju, njihov model rasta predviđa stoprocentnu participaciju na ovoj socijalnoj mreži 2013. godine, a ukoliko se kriterijum postroži na 1000 i više čitalaca, to odlaže dostizanje maksimuma autora tek za godinu dana.

Stotine miliona ljudi su autori na Twitter, Facebook, Flickr, blogovima. Ali, ko, i kada, to sve vidi, pročita, posluša i o tome razmisli? Da li sa ovakvim rastom intelektualnog proizvoda ulazimo u zaglušujuću informacionu buku gde će problem predstavljati to što je informacija previše, a ne premalo? Moj odgovor je: ne. Bez obzira na ovakvu erupciju znanja i informacija ili impresiju o neprestano nastajućem novom koja prati razvoj socijalnih medija, naši doprinosi svetskom znanju i umeću i dalje slede davno uočenu pravilnost: zakon stepena.

Zakon stepena (engl. Power-law) je pravilnost koja obuhvata odnos frekvencije neke pojave i ranga te frekvencije. Primer: frekvencija neke pojave je broj sledbenika koje neko ima na Twitter, a rang pojave dobijamo kad izbrojimo koliko korisnika ima koliko sledbenika, na primer, koliko ih ima manje od 100, između 101 i 200, između 201 i 300 - i tako dalje - a onda rangiramo ove intervale po tome u kome se nalazi koliko korisnika. Intuicija nam govori da će najviše ljudi biti u intervalu do 100, nešto manje u intervalu 101-200, itd. Grafikoni na Slici 1 prikazuju ovaj odnos za četiri onlajn fenomena: najposećenije sajtove na Internetu, broj sledbenika korisnika socijalne mreže Twitter, procenu broja prodatih kopija bestselera u istoriji izdavaštva i najposećenije odrednice na enciklopediji Wikipedia.

Slika 1. Zakoni stepena koji opisuju (a) odnos ranga i broja sledbenika koje imaju korisnici socijalne mreže Twitter (K = hiljada sledbenika), (b) odnos ranga i broja poseta za 995 najposećenijih stranica na Wikipedia (M = miliona poseta stranici), (c) odnos ranga i procene broja prodatih kopija najprodavanijih knjiga (M = miliona prodatih kopija) i (d) odnos ranga i broja jedinstvenih posetilaca za 1000 najposećenijih vebsajtova (M = miliona posetilaca). Na svim X-osama grafikona nalaze se rangovi, a na Y-osama frekvencije (K = hiljade, M = milioni). Izvori podataka za ove grafikone i statističke osobine prikazanih zakona stepena navedeni su u belešci [9].

Pogledajte grafikon koji prikazuje koliko sledbenika imaju korisnici socijalne mreže Twitter. Vidimo jednu usamljenu tačku pri vrhu grafikona, s leve strane: ta tačka nam govori da u uzorku od 11.5 miliona korisnika (toliki je uzorak istraživanja čiji su podaci korišćeni za izradu grafikona) rang 1 imaju korisnici sa manje od 100 sledbenika. Oni čine oko 94% ukupnog broja korisnika ove mreže. Dakle, svi “interesantni” tviteraši, oni sa 100 i više korisnika, čine ukupno 6% korisnika; oni sa više od 3901 sledbenika, na primer, čine samo 0.11% svih korisnika. Za poređenje koliko je distribucija ekstremna, najveći broj sledbenika na Twitter ima Lady Gaga, sa preko 6.5 miliona, a sledi Britney Spears, sa nešto više od 6 miliona. Ovo bi trebalo da ilustruje koliko se interesantni fenomeni u ogromnoj količini informacija karakterističnoj za savremenicu pojavljuju retko. Kao što vidimo na Slici 1, istu pravilnost otkrivamo kada rangiramo najposećenije odrednice na Wikipedia (najčitaniji članak je o Brittany Murphy, sa preko 5 miliona poseta, sledi film “Avatar” sa oko 4.5 miliona poseta), bestselere u istoriji izdavaštva po broju prodatih kopija ili najposećenije sajtove na svetskoj mreži po broju jedinstvenih korisnika koji ih posete. Zakon stepena za medije: veoma mali procenat ukupne populacije događaja čine oni slučajevi koji nose veoma veliki procenat recepcije.

Zakon stepena je izuzetno česta pojava u ljudskom društvu. Istorijski, njegovo proučavanje se najčešće vezuje za ime čuvenog italijanskog ekonomiste i sociologa Vilfreda Pareta [10], koji je 1906. zapazio da je 80% zemlje u Italiji u vlasništvu 20% populacije. Odnos 80/20 se zato često vezuje za zakon stepena, ali ovi brojevi (kao što smo videli u slučaju sledbenika na Twitter) nisu obavezujući. Američki demograf mađarskog porekla, Alfred James Lotka [11, 12], prvi je ustanovio da je oko 60% autora u statistikama objavljenih naučnih radova u oblastima hemije i fizike objavilo samo po jedan naučni rad, i da broj objavljenih radova po naučnicima opada veoma naglo, tako da samo mali procenat njih objavljuje veliki broj radova. Distribucija pojedinačnih doprinosa nekoj disciplini danas se naziva Lotkinom krivom [12], a ona ne predstavlja ništa drugo do jedan slučaj zakona stepena. Zakon stepena opisuje odnose u raspodeli bogatstva, visini prihoda, izdavaštvu i autorstvu, odnosu frekvence i ranga frekvence upotrebe reči u jeziku, postignućima u sportu, stvaralaštvu svake vrste: on predstavlja jedan od fundamentalnih statističkih zakona koji vladaju ljudskim društvom uopšte.

Da bismo razumeli zakon stepena potpuno, uporedićemo njegov teorijski model sa svima dobro poznatim modelom “zvonaste krive”. Pogledajte Sliku 2. Model zvonaste krive, čije je pravo ime Gausova ili normalna distribucija, opisuje distribuciju verovatnoće događaja u kojoj se većina događaja grupiše oko jedne tačke, odnosno proseka, dok verovatnoća ekstremnih događaja – onih koji se udaljavaju od proseka – rapidno pada (tačnije: ona opada eksponencijalno, najbržim mogućim padom poznatim u matematici). Gausova kriva opisuje jedan dosadan svet: velika većina događaja se grupiše oko proseka, a ekstremni događaji su izuzetno retki. Za razliku od nje, distribucija verovatnoće koja opisuje zakon stepena, a nosi ime Paretova distribucija (ako je kontinuirana; zove se Zipfova distribucija ako je diskretna), ima tu osobinu da visoku verovatnoću dodeljuje izuzetno malom broju događaja, dopuštajući na svom “dugačkom repu” da ekstremni događaji i dalje budu manje verovatni od uobičajenih, ali ne toliko malo verovatni kao na Gausovoj raspodeli.

Slika 2. Gausova (odn. normalna) distribucija, na levom, i Paretova distribucija verovatnoće, na desnom panelu. O distribuciji verovatnoće razmišljamo ovako: površina pod njom predstavlja ukupnu verovatnoću svih događaja, i ta površina je, naravno, 1; verovatnoća da se desi nešto specifično određena je “odsečkom” površine pod krivom koji odgovara tom događaju (matematički, određenom integralu funkcije gustine verovatnoće). Na Gausovoj distribuciji, koju prate mnoge pojave, ekstremni događaji, udaljeni od prosečnih događaja, imaju ekstremno niske verovatnoće. Na Paretovoj distribuciji, “izuzetak čini pravilo”: zbog “dugačkog repa” distribucije, dovoljno verovatnoće je alocirano na ekstremne događaje, i oni u procesima kojima upravlja ova distribucija verovatnoće nastupaju češće nego na Gausovoj distribuciji.

S vremena na vreme, mnogo češće nego u dosadnom svetu normalne raspodele, događaji sa Paretove distribucije su tu da nas iznenade. Libertarijanac, politikolog i sam izvanredan autor Charles Murray statistički je analizirao istoriju ljudskog doprinosa u velikom broju oblasti i dokumentovao to istraživanje u monumentalnoj “Human Accomplishment” [12], knjizi od koje ne mogu da navedem bolju preporuku za sve koje ova tematika zainteresuje. Istorija je dala ogroman broj muzičara, među njima, određen broj kompozitora, a tek s vremena na vreme, ali dovoljno da zakuca našu pažnju za njih, davala je Baha, Mocarta, Betovena, Vagnera. Ogroman broj ljudi voli fotografiju i fotografiše; u poslednje dve decenije, zahvaljujući digitalnoj fotografiji, Adobe Photoshop, Gimp i Flickr, zasuti smo fotografijama u kojima možemo da uživamo, ali oflajn kao i onlajn, usamljeni i retki ostaju Cartier-Bresson, Salgado, Koudelka, Robert Capa. Među hiljadama profesionalnih tenisera koji se smenjuju po rangovima na ATP listi, pojavljuje se Rodžer Federer i osvaja 16 grand-slam turnira. U veku modernog romana među milionima objavljenih romana stoje Kafka, Broh, Borhes, Muzil bez kojih su studije književnosti nemoguće; u četvrtom veku p.n.e., stvara Aristotel, čija se dela (ne)pažljivo skupljaju, arhiviraju i sistematišu, i koga studenti filozofije čitaju hiljadama godina posle njegove smrti. Guglujte neka od ovih imena, pogledajte koliko pogodaka za njih dobijate, i za nekoliko minuta možete rukom da skicirate bilo koji zakon stepena koji vas interesuje.

Ogroman priliv znanja i informacija koji danas obezbeđuju Internet i socijalni mediji ne može i neće dovesti do informacionog haosa bez ikakvog kriterijuma procene i izbora. Da li će Aristotela čitati za deset hiljada godina? Moj odgovor je: vrlo verovatno da. Zakon stepena, koji je posledica komplikovanih interakcija između ljudi čiju povezanost opisujemo mrežama [13], peer-to-peer procesa preporuka i komunikacije naših procena kvaliteta doprinosa (pogodite kakva je distribucija vašeg “like” na Facebook, ili “retweet” na Twitter), tu je da spontano “reskalira” našu pažnju koja bi, u odsustvu ove pravilnosti, morala da bude slučajno rasuta preko zapanjujućeg broja autora, doprinosa i događaja. Sve preko toga je najveći i najznačajniji doprinos Interneta ljudskoj vrsti: da svi (nadam se svi, jednog dana, uskoro) mogu da učestvuju, stvaraju, objavljuju, biraju i procenjuju.

Izvori i beleške

[1]Aristotel ( Ἀριστοτέλης), grčki filozof, Platonov učenik i mentor Aleksandra Makedonskog. O sistematizaciji njegovih dela, Corpus Aristotelicum, više nahttp://en.wikipedia.org/wiki/Corpus_Aristotelicum. Smatra se da smo kroz istoriju uspeli da sačuvamo tek nešto oko jedne trećine Aristotelovog opusa.

[2] Izvor: http://www.worldometers.info/books/, pristupljeno: 27.9.2010, 12:59:54 AM.

[3]  Izvor: http://www.bowkerinfo.com/bowker/IndustryStats2010.pdf, pristupljeno: 27.9.2010, 03:29:31 PM.

[4]  Izvor: http://www.worldometers.info/books/, pristupljeno: 28.9.2010, 03:34:37 PM.

[5] Izvor: Internet World Stats Usage and Population Statistics,http://www.internetworldstats.com/stats.htm, pristupljeno: 26.9.2010. godine, 11:44:23 PM. Podaci se odnose na procene od 30. juna 2010. godine.

[6] Prema statistikama sa http://www.facebook.com/press/info.php?statisticsna dan 30. juna 2010, više od 500 miliona ljudi su aktivni korisnici ove socijalne mreže, od kojih se polovina loguju svaki dan; prosečan korisnik ima 130 prijatelja, postoji preko 900 miliona objekata (stranice, grupe, događaji i sl.) sa kojima su korisnici u dodiru, prosečan korisnik kreira 90 sadržaja mesečno a više od 30 milijardi (!) objekata sadržaja (linkovi, vesti, blogovi, zapisi, foto albumi i sl.) se razmene svakog meseca.

[7] Socijalnu mrežu Twitter poseti oko 190 miliona korisnika mesečno koji dnevno ostave 65 miliona “tvitova”, izvor:http://techcrunch.com/2010/06/08/twitter-190-million-users/, pristupljeno: 28.9.2010, 03:51:45 PM.

[8] Pelli, D. G. & Bigelow, C. (2009). A Writing Revolution. SEEDMAGAZINE.COM, October 20, 2009. Izvor:http://seedmagazine.com/content/article/a_writing_revolution/, pristupljeno: 28.9.2010, 03:54:25 PM.

[9] (A) Izvor za broj sledbenika koje imaju korisnici Twittera je istraživanje objavljeno na sysomos.com, izvor: http://www.sysomos.com/insidetwitter/, pristupljeno 27.9.2010, oko 23:00:00 PM. Uzorak ovog istraživanja čini 11.5 miliona korisnika socijalne mreže Twitter. Podaci na grafikonu su frekvence i rangovi kategorija korisnika grupisanih u koracima od po 100 sledbenika u rasponu od kategorije 100 i manje sledbenika do kategorije 3901 i više sledbenika. Grafikon i ocena stepenog zakona se baziraju na 36 tačaka jer su iz analize isključene kategorije od 3501 sledbenika i više, koje su zbog zaokruživanja na dva decimalna mesta dobile procenat od nula.
(B) Izvor za najposećenije stranice na enciklopediji Wikipedia:http://stats.grok.se/en/201009/, pristupljeno: 27.9.2010, oko 23:00:00 PM. Ovaj statistički pregled uključuje 1000 najposećenijih stranica. Iz analize je isključeno 5 najfrekventnijih stranica pošto se odnose na sistemske poruke i stranice koje nemaju veze sa sadržajem same enciklopedija, tako da je stepeni zakon određen za 995 posmatranja.
(C) Izvor za procenu broja prodatih kopija bestselera u istoriji izdvaštva:http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_best-selling_books, pristupljeno 27.9.2010, oko 23:00:00 PM. Ovo je ujedno najlošiji statistički izvor koji koristim u ovoj analizi.Na više mesta u samom izvoru je napomenuto da su u pitanju procene na osnovu grubih podataka. Ujedno, najsumnjiviji zakon stepena (u smislu reči da li je stvarno zakon stepena ili ne) je upravo ovaj koji se odnosi na broj prodatih kopija knjiga bestselera. Grafikon i zakon stepena počivaju na 103 posmatranja.
(D) Izvor za posećenost vebsajtova:http://www.google.com/adplanner/static/top1000/, pristupljeno: 27.9.2010, oko 23:00:00 PM. Podaci se baziraju na broju jedinstvenih korisnika koji posete neki sajt tokom meseca. Grafikon se bazira na 1000 posmatranja.
(E) Zakoni stepena za setove podataka na Slici 1. Ja sam, za ilustrativne potrebe u ovom tekstu, fitovanje izvršio linearnom regresijom logaritamskih koordinata, ali napominjem da su stepeni zakoni, zbog u tekstu opisanog “dugačkog” repa distribucije, veoma zahtevni sa stanovišta statističke ocene i da generalno treba ići na ocenu maksimalne verodostojnosti da bi se oni ustanovili. Naučni rad koji pruža metode maximum-likelihood ocene stepenih zakona, i na osnovu kojeg je moguće videti da oni i nisu toliko često prisustni u podacima koliko se mnogim istraživačima danas čini, je A. Clauset, C.R. Shalizi, and M.E.J. Newman, “Power-law distributions in empirical data”, SIAM Review 51(4), 661-703 (2009), dostupan na: http://arxiv.org/abs/0706.1062. Pošto u logaritamskim koordinatama stepeni zakoni uzimaju oblik linearne funkcije, provera stepenih zakona za setove podataka na Slici 1 izvršena je linearnom regresionom analizom logaritama ranga i frekvencije, a ocene su sledeće: (a) Twitter set, R2 = .967, F(1,34) = 987.96, p < .01, sa vrednošću nagiba od -2.25 i intercepta od 6.352; (b) Wikipedia set, R2 = .997, F(1,993) = 306313.14, p < .01, sa vrednošću nagiba od -.488 i intercepta od 6.694;
(c) Bestseler set, R2 = .948, F(1,101) = 1832.768, p < .01, sa vrednošću nagiba od -.758 i intercepta od 8.578; (d) Vebsajt set, R2 = .997, F(1,998) = 347470.336, p < .01, sa vrednošću nagiba od -.765 i intercepta od 8.877. Vrednosti R2 (ispravno, to je “R na kvadrat”) govore o stepenu linearne povezanosti dve varijable i variraju između 0 i 1; F vrednost služi za ocenu statističke značajnosti testa linearne veze, dok je sama značajnost određena što manjim brojem p (čije značenje zahteva podugačko objašnjenje). Nagib linearne funkcije govori o rati promene jedne varijable sa promenom druge, a intercept je tačka u kojoj linearna funkcija seče Y osu. Još jednom, najnepouzdaniji podaci su u setu najprodavanijih bestselera u istoriji izdavaštva, i veliko je pitanje da li bi sa ocenom maksimalne verodostojnosti ovi podaci otkrili postojanje zakona stepena.

[10] Wikipedia o Vilfredu Paretu:http://en.wikipedia.org/wiki/Vilfredo_Pareto, Paretov princip:http://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_principle, odličan izvor na sajtu New School University: http://homepage.newschool.edu/het//profiles/pareto.htm, pristupljeno: 28.9.2010, oko 05:15:42 PM.

[11] Alfred James Lotka na Wikipedia:http://en.wikipedia.org/wiki/Alfred_J._Lotka, pristupljeno 28.9.2010, 05:17:15 PM.

[12] Murray, C. (2003). Human Accomplishment: The Pursuit of Excellence in the Arts and Sciences, 800 B.C. to 1950. HarperCollins. Wikipedia o ovom istraživanju: http://en.wikipedia.org/wiki/Human_Accomplishment, pristupljeno 28.9.2010, 05:20:43 PM.

[13] Barabási, A.L. (2002). Linked: The New Science of Networks. Perseus Publishing, Cambridge, Massachusetts.

2:41pm  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy18SKc2
(View comments) 
September 4, 2010
Stiven Hoking, bog, univerzum, nauka i sve ostalo (“Blic” daily newspaper blog, in Serbian)

Goran S. Milovanović

Nije prošlo ni 24h od kako je londonski “The Times” 2. septembra objavio odlomke iz nove knjige Stivena Hokinga “Veliki dizajn” (koautorski poduhvat sa američkim fizičarem Lenardom Mlodinovim) a da se na slavnog fizičara i kosmologa srušila lavina kritika zbog jednostavne izjave: bog nije neophodan u objašnjenju postanka svemira. Isti je, tvrdi Hoking, ontološki dovoljan sam sebi: zahvaljujući sili gravitacije, i na osnovu zaključaka komplikovane matematičko-teorijske konstrukcije koju savremena fizika zove M-teorijom, moguće je stvaranje svemira ex-nihilo - baš ni iz čega. Knjiga će se naći u prodaji 7. septembra, pa ako ste tih dana u blizini neke fine londonske knjižare, imaćete prilike da detaljno uživate u argumentima autora. Na stranu što je verovatno svaka Hokingova popularna knjiga, a posebno čuvena “Kratka istorija vremena” koja je za hiljade naučnika predstavljala ono iskustvo zbog kojeg izaberete da budete baš naučnik, klasik.

Naravno, sa ovako direktno postavljenom tvrdnjom (neke od Hokingovih navoda možete pogledati ovde, i ovde, i ovde, i ovde), digne se velika galama (o kritikama možete da se informišete ovde, i ovde). Vidite, nauka i crkva nemaju istoriju dobro izgrađenih odnosa. Zaplet može da se prati od najranijih dana, u osvit otkrića naučnog metoda, vremena koje vezujemo za ime velikog Galilea Galileja. Da se podsetimo, Galilej je, između ostalog, početkom XVII veka odlučio (ispravno) da kritikuje geocentrični i brani Kopernikov heliocentrični sistem, i uprkos tome što je mestimično i u redovima crkve nailazio na prijatelje i neki vid tihe podrške, i uprkos tome što je više puta opomenut od strane crkve da mu nije pametno da se meša u tu raspravu, 1632. objavio svoja shvatanja u vidu dijaloga, bez formalnog odobrenja inkvizicije ili pape. Epilog? Dobro poznat: rasprava je kratko trajala i nije se završila srećno po Galileja, uprkos tome što se završila dobro po čovečanstvo koje je napustilo jedno potpuno pogrešno i dobilo jedno aproksimativno tačno shvatanje (a što je, ako verujete filozofu Karlu Poperu kao ja, i jedini put kojim naučna misao može da se kreće). Godinu dana kasnije, 1633, Galilej je stajao pred inkvizicijom koja se cerila optužbom za jeres; našli su da je “naročito sumnjiv kao jeretik”, da se ima držati u pritvoru po volji inkvizicije (preciznije: zadržan je u kućnom pritvoru do kraja života), i da se ima odreći svog dela (“Dijalog o dva glavna svetska sistema”) koje je u istom potezu zabranjeno. Nezgodno. I nedotupavo, posebno iz savremene perspektive u kojoj zahvaljujući nauci i tehnologiji saznajemo za solarne sisteme osim našeg i milijarde drugih svetova i mogućnosti.

Da, bila su to nezgodna vremena. Majka Johanesa Keplera (1571-1630), velikog astronoma čiji se zakoni i danas uče u gimnazijama širom sveta, suočila se sa optužbom da je veštica i jedva se izvukla. Svima preporučujem sjajan Banvilov roman “Kepler” iz 1981, ukoliko vas mrzi da se latite neke istorije nauke, gde ćete naći bar umetničku viziju toga kako je Kepler mogao da prolazi kroz to. Nesretnog Đordana Bruna – da ne pominjem? Bolje ne. Ta priča je i suviše dobro poznata. Sudbine drugih (hiljada) nesretnih žena optuženih da su veštice, takođe da ne pominjem. Kažem, nezgodna vremena.

Ovako je počelo: u kineskoj kosmogoniji, ideja koja je poreklom indijska, slonovi nose Zemlju stojeći na leđima kornjače. 

Žive rasprave (da se blago izrazim) nisu završene ni pošto je misao naučnog racionalizma definitivno trijumfovala u sekularnim krugovima. Čarls Darvin je, naravno, bio sledeći veliki udarac, a dan danas smo svedoci rasprava (a i ponekog “ingenioznog” poteza u oblasti politike obrazovanja) o tome da li je neophodna božja ruka da nas sprovede od majmuna do čoveka, što je, nadam se, kao empirijski nalaz ipak nepobitno pređeni put do savremenog čoveka. I tako, sa više ili manje strasti, prelivanja u svakodnevnu praksu ili ne, rasprava još uvek traje. Ništa ne pomaže: ni sekvenca ljudskog genoma, ni pravilnost fosilnih nalaza, ni Hablov teleksop.

Suštinu cele priče o izjavama o potrebi za postojanjem boga da bi postojao svet kakav znamo treba posmatrati iz dve perspektive. Prvo, metafizika i nauka podrazumevaju dva suštinski različita načina mišljenja. Drugo, odgovori na neka naučna i neka metafizička pitanja, koliko god bila zanimljiva, za posledicu mogu da imaju jedno veliko: svejedno. Dozvolite mi da ukratko ilustrujem.

Jedan od kritičara Hokingovih stavova iznetih u najnovijoj knjizi navodi “Fizika sama za sebe neće rešiti pitanje zbog čega postoji nešto, a ne ništa“ (izvor:http://www.blic.rs/Vesti/Svet/205641/Crkve-osudile-tezu-Hokinga-da-Bog-nije-tvorac-sveta). Malo iskusniji poznavaci filozofije u ovome će prepoznati istu formu pitanja koju je i nemački filozof (i, nažalost, svojevremeno član Nacionalsocijalističke partije) Martin Hajdeger smatrao za najdublje, suštinsko pitanje metafizike, ono o poreklu i osnovi postojanja uopšte. I da, to gledište je tačno, i kritika je na mestu: fizika, niti bilo koja druga nauka, nikada neće imati način da odgovori na ovako postavljeno pitanje. Zašto? Jednostavno zato što takvo pitanje ne može da se postavi naučno; svaki odgovor na njega bi sadržao tvrdnju koja ni u principu ne bi bila proverljiva. Zaključak? Pa, star je koliko i pozitivistička filozofija (dakle, datira iz prvih decenija XX veka): metafizika i nauka, jednostavno, nisu isto. Ne postoji kontinuum pitanja kojim ljudsko saznanje može da se pozabavi. Neka pitanja mogu da se postave naučno, neka ne. U odnosu na Hokingovu tvrdnju, treba razumeti sledeće: tvrdnja da bog nije neophodan u logičko-matematičkoj konstrukciji naučnog objašnjenja, ukoliko se pokaže da je Hokingova tvrdnja uopšte tačna, a koliko shvatam daleko smo od takve rasprave uopšte, nije isto što i tvrdnja o tome da boga nema. Diskurs metafizike i diskurs nauke su dve različite stvari. Ako ste pristalica pozitivističke filozofije, što je danas prilično passe, smatraćete da metafizika a priori nema nikakvog smisla. Ako volite Borhesa: on je smatrao da je metafizika grana fantastične književnosti. Ali je, uprkos svemu, moguća, i podložna interpretaciji i traženju smisla baš kao i svaka druga ljudska aktivnost.

Na slici: Keplerov model Sunčevog sistema.

Što se tiče nauke i religioznih ili mističkih osećanja, ni tu stvari nisu tako čiste kao što bi izgledalo na prvi pogled iz viševekovnog gledanja preko nišana nauke i religije. Nemački matematičar Georg Kantor, autor teorije skupova i teorije transfinitnih kardinalnih brojeva, čiji je jedan od zaključaka (a vi mi recite da nije u pitanju divan metafizički potez) da ne postoji jedna beskonačnost, već čitav beskonačan niz beskonačnosti, verovao je da mu je sam bog podario to otkriće. Njegovu teoriju, iako je izazvala najveću raspravu u filozofiji matematike do dana današnjeg, prihvata velika većina savremenih matematičara. I budite sigurni da što više proučavate istoriju nauke, to češće nalazite razmišljanja naučnika koja su, u najmanju ruku, mističkog karaktera, a svakako imaju posledice relevantne za metafizička gledišta.

Često se, suočen sa kritikama onih kojima naučna rasprava o tako fundamentalnim pitanjima smeta kao trn u oku, zapitam da li je bog za njih samo neophodna psihološka konstrukcija, odn. da li bi eventualni odgovor na takvo jedno pitanje za posledicu imao bilo kakvu praktičnu promenu. Na primer, pretpostavite da bog ne postoji: da li sutra odlučujete da postanete razbojnik, ili ubica? Ako bog postoji, da li sutra zatvaramo sva odeljenja za matematiku, astronomiju, biologiju? Prestajemo da tragamo za lekom protiv AIDSa ili tretmanom protiv kancera?

Nikad nisam promenio gledište koje sam veoma rano usvojio od čuvenog nemačkog filozofa Imanuela Kanta, koje se naziva agnosticizmom, i prema kome mi uopšte ništa ne možemo da znamo o tome postoji li bog ili ne. Inače, moj naučni rad je u oblasti matematičke psihologije, usmeren na proučavanje uslova pod kojima matematički opisujemo psihološke procese ljudskog saznanja. Hej, matematičko proučavanje duha: da je XVII vek ja verovatno ne bih stigao ni do inkvizicije, samo bi mi podmazali lomaču.

Uživajte u Hokingu.

11:40pm  |   URL: http://tumblr.com/ZJeOVy-YaK5
(View comments) 
Liked posts on Tumblr: More liked posts »